题目链接：https://open.kattis.com/problems/rainbowgraph

题目大意：

一张无向图，每条边有红绿蓝三种颜色，请选一个最小权值和的边集，使得：不看红色边图是联通的，不看蓝色边图也是联通的。

做法

两个对偶拟阵一交就做完了，需要注意的是，带权拟阵交每次增广出来的集合，都是与他同大小的权值和最大的集合，所以一遍带权拟阵交就能处理出所有的答案。

记得特判图一开始是不是联通的，因为如果一开始就不联通，那么 $\emptyset\notin \mathcal{I}$ ，这与拟阵交一开始默认 $\emptyset \in \mathcal{I}$ 冲突。

时间复杂度：$O(m^4)$ 。

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
const int inf=1e9;
const int N=1e2+5;
const int M=2e4+5;
int n,m,zans;
struct Edge{
    int x,y,c,typ;
}e[N];
bool in[N];
namespace Union{
    int fa[N];
    int findfa(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=findfa(fa[x]);}
    void mer(int x,int y){
        x=findfa(x);y=findfa(y);
        if(x!=y)fa[x]=y;
    }
    bool pd(int ban,int mov,int add){
        for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            if(e[i].typ==ban || i==mov)continue;
            if(i!=add && in[i])continue;
            mer(e[i].x,e[i].y);
        }
        for(int i=2;i<=n;i++){
            if(findfa(i)!=findfa(1))return 0;
        }
        return 1;
    }
}
using Union::pd;

struct node{
    int y,next;
}a[M];int len,las[N];
void ins(int x,int y){a[++len]={y,las[x]};las[x]=len;}
int pri[N],typ[N];
void build(){
    len=0;
    memset(las+1,0,sizeof(int)*m);
    memset(typ+1,0,sizeof(int)*m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(in[i]){
            for(int j=1;j<=m;j++){
                if(in[j])continue;
                if(pd(0,j,i))ins(i,j);
                if(pd(2,j,i))ins(j,i);
            }
        }
        else{
            if(pd(0,i,-1))typ[i]|=1;
            if(pd(2,i,-1))typ[i]|=2;
        }
        if(!in[i])pri[i]=e[i].c;
        else pri[i]=-e[i].c;
    }
}
int pre[N];PII d[N];
bool v[N];
queue<int> q;
bool solve(){
    assert(q.empty());
    for(int i=1;i<=m;i++)d[i]={-inf,-inf};
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(typ[i]&1){
            q.push(i);
            v[i]=1;
            d[i]={pri[i],0};
        }
    }
    while(!q.empty()){
        int x=q.front();q.pop();
        v[x]=0;
        for(int k=las[x];k;k=a[k].next){
            int y=a[k].y;
            if(PII{d[x].first+pri[y],d[x].second-1}>d[y]){
                d[y]=PII{d[x].first+pri[y],d[x].second-1};
                pre[y]=x;
                if(!v[y]){
                    v[y]=1;
                    q.push(y);
                }
            }
        }
    }
    PII maxval={-inf,-inf};int mp=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if((typ[i]&2) && d[i]>maxval){
            maxval=d[i];
            mp=i;
        }
    }
    if(!mp)return 0;
    zans-=maxval.first;
    int now=mp;
    while(now){
        in[now]^=1;
        now=pre[now];
    }
    return 1;
}
char ss[10];
int ans[N];
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x,y,w,t;scanf("%d%d%d%s",&x,&y,&w,ss+1);
        if(ss[1]=='R')t=0;
        else if(ss[1]=='G')t=1;
        else t=2;
        e[i]={x,y,w,t};
        zans+=w;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)ans[i]=-1;
    if(pd(0,-1,-1) && pd(2,-1,-1)){
        ans[m]=zans;
        for(int i=m-1;i>=1;i--){
            build();
            if(!solve())break;
            ans[i]=zans;
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}