A

可以变为+1-1模型，做完。

有一个比较巧妙的点。

如何快速计算 $x,y,z$ 且 $+1-1$变成相等的点呢？

设 $p$ 为平均数，则为：$(|x-p|+|y-p|+|z-p|)/2$ 。

Submission #42216000 - AtCoder Regular Contest 158

B

你可以进行讨论，发现三个数字要么是负数中的最大值或最小值（或次或次次），要么是正数…（同理）。

排序完后直接取出这些数字，然后 $O(n^3)$ 暴力枚举即可。

Submission #42233273 - AtCoder Regular Contest 158

C

对每个位置排序然后双指针就行了。

我做复杂了。(悲

Submission #42228346 - AtCoder Regular Contest 158

D

官方做法

不会做。

顶级离谱，利用了指数差 $1$ 的性质。

概率的证明看不懂。

Submission #42233535 - AtCoder Regular Contest 158

民间做法

题解 [ARC158D] Equation - CQ 最菜 OIer - 洛谷博客 (luogu.com.cn)

挺离谱的一个思路。

补充一个证明：$x,y,z$ 互不相等。

$r≠1$ ，则只有 $y,z$ 可能想等，即：$-x=rx$ ，即$(r+1)=0$ ，所以 $r=p-1$ 。

所以只要 $r≠1,p-1$ 就可以使得三者不成立。

E

TMD，原来不是性质题，是算法题啊。

做法1

分治算法，排序差值，暴力开做。

时间复杂度：$O(n\log{n})$

做法2

类似题解 ARC158E All Pair Shortest Paths - 加油机的博客 - 洛谷博客 (luogu.com.cn)

但是用另外一个方式描述，不是构建最短路径树，而是找到了一种递推关系。

时间复杂度：$O(n\log{n})$

做法3

维护前面每个点到现在两个点的最短距离，考虑更新，就会发现更新的条件和那个差值有关，暴力修改，每一次额外的修改都会合并一个差值，所以 $O(n)$ 次。

同时因为插入的数字最多插在左右，所以只要用一个双端队列就可以 $O(n)$ 做了。

arc158e题解 - Tony2 的小窝 - 洛谷博客 (luogu.com.cn)

Submission #42235100 - AtCoder Regular Contest 158

F