自学的方式

一般情况下要么看书要么看视频。

看书的好处：

省去听的时间。
培养理解概念，和深入思考课程本质的能力，为未来看文献搞科研做准备。（这个是我以前没有想到过的）

看视频的好处：

老师会把概念搅碎喂给你，更易懂，同时会分享一些他对这个学科的看法和理解，更容易学到知识背后的本质（看老师）。

一般情况下推荐看书，不懂再看视频。

再深入讨论一下看书的优点 2 ，一般情况下，在自学的时候限制某方面的捷径，就会培养对应的能力，比如看英文书培养英语能力。同理，不过度依赖老师讲出知识的本质，就能培养自己思考本质的能力。既然都要自学了，肯定是奔着提升能力去的，自然是怎样更好提升能力怎么来，只要不特别影响学习速度（不过如果实在学不明白还是要用轮椅学法的）。所以平时自学要思考，现在学的这么顺，是否是以牺牲了学习某方面能力的机会为代价的。

关于疑惑

解决方法：

搁置，后面再看。
问人。（需要有志同道合的人或者老师）
上网搜资料。

关于笔记

搞清楚一些事情：

学了不用总会忘的。
希望学了一遍书就写出知识的大纲是困难的。

具体来说，我之前不想学习有一个原因就是怕忘，我总觉得别人不会忘，我会忘，我就不想学了，但实际上不用就是会忘，问了室友发现也是。我之前希望能通过写大纲的方式来解决遗忘的问题，具体来说，写下大概率会忘的东西，比如概念、定理和对该学科的一些理解，隐去自己能记得、能推的或者不是特别重要的东西，例如证明和例题，这样到时候看一遍大纲就能回忆个七七八八。

但实际上这也是异想天开，希望学过一遍就写出具有这种作用还简洁的大纲不大可能，要么写漏很多，到时候还是看不懂，要么太冗杂，不如直接看书。一般情况下，只有真正忘记一遍，才会知道自己到底想记下来什么东西。

那笔记做些什么呢？首先写一遍关于定理的证明，作用是理思路，更深入了解定理及其证明，不要在脑子过一遍就过了，虽然快，但是实际上完全没用，就像看短视频一样，很快就忘了，什么都没留下。

其次，还是可以尝试记一下自己的理解和自己认为可能会忘的东西，虽然不大可能第一次就做出很好的知识大纲，但是做一下还是需要的，尤其是在没忘的特别干净之前看一下这种知识大纲还是可以的，同时也可以让自己整理一下学到了什么知识，类似思维导图的作用一样。

既然会忘干净为啥还要学？说到底忘干净还是玩笑话，学过再学会快很多，而且学过就会留下印象，在脑子里面留下相关的定义、定理、方法和思路，这对自我的提升都是有用的。

其次，读第二遍或者更多遍的时候，就可以尝试写出简洁的知识大纲了，一方面，理解更深了，更容易写出重要的、未来会用到的知识点，另一方面也更不容易忘记这些知识了，所以读更多遍后写出的知识大纲就会有用很多了。

现在我的想法是笔记一页分为左右两部分，左边是大纲，写定理和定义啥的，右边写对应的证明、细节和理解，等到看大纲的时候就直接读左边就行了。

笔记要尽可能简洁。

觉得大概率不会忘记的知识点不用记。

证明的细节不用记，记思路就行。

网上能搜到的东西不用记，例如网络的基本框架就不用记了，记这个干嘛呢，这么不相信自己的搜索能力。

一些故事和历史类型的知识点不用记，我又不是史学家，记这些干嘛。
笔记的载体可以是 ipad 或者电脑，一般来说，为了高效，数学用 ipad ，计算机用电脑。

看书的一些方法。

在看书的时候可以尝试揣测一下后面他会说什么，这样能激发自己对知识的思考，加深对知识的理解，尤其是学数学相关的内容，能培养所谓的数学直觉和数学的思考方法，学会如何自然的思考问题。（虽然计算机很多课程更多是架构之类的，但是猜一下也可以，思考一下如果是你来设计这种架构或者你写代码会怎么做，同样能加深理解，培养素养）
多提问题，为什么这么定义，为什么思考，为什么这么做，这样证明的动机是什么，知其然知其所以然，同样能够加深理解，培养学科素养，学会如何以数学的方式思考问题和发现问题（学数学的时候）。
组建自学团队，每过一段时间和队友交流一下看书心得。（暂时不打算用，社恐是这样子的）
update : 2024.10.22

最近看书发现了一个问题，自己自学数学的速度太慢了，于是询问了一下别人是怎么看书的。

主要集中在两个问题上：
1. 定理证多久比较好。
2. 按照什么顺序看书比较好。
首先是第一个问题，为什么会有这个问题，因为我犯了一个错误，自学和打竞赛不太一样，更注重的是对于知识体系的理解，而不是每个定理是否自己证出来了。如果自学数学每个定理都自己花很长时间去证，实在证不出来再看书，那么看书的进度会巨慢无比（除非你是个神犇）。

为什么不建议自己花长时间证明：

而且不只是速度问题。毕竟从自身来讲，首先自学本身就是在接触陌生的概念，证明起来本身就会有点生疏。而且在不熟悉知识体系的情况下，很多定理证明的动机、概念的目的和背景都不清楚，证明一些定理更是吃力，一个经典的例子（我还没学，同学跟我说的），抽代一些前面的定理，在后面看完伽罗瓦理论，对抽代的一些结构有了一定认知后，就会觉得这些定理是显然的（原因是学了后面的知识后，知道了这个定理提出的背景、想要解决的问题以及证明的动机），但是如果不了解相关背景直接硬证，就会觉得困难。

其次从定理角度来讲，很多定理本身就很难想，证法还会比较科技，经常会用一些让人匪夷所思的证法，在这种定理上花一两个小时证明，不会看书发现是这种科技证明，那感觉就跟吃了*一样，我不觉得在这种定理上花费时间去证明和浪费时间有什么区别，毕竟我们不是天才，无法所有定理都证明，对我们而言更重要的是其背后的思想和动机，一些数学思维。

再其次，从理解知识体系的角度考虑，有些定理的证明其实对理解这个知识体系没什么帮助，尤其是一些比较科技的证法，花太多时间沉迷于定理的证明以及这个知识体系的各种细节，有时候反而会阻碍对知识体系有个大的理解，我个人认为（主要还是和同学交流，认同他们的看法），学这些数学，最重要的是学到他们的思想，这个知识体系的作用，而不是学到一堆科技证明。

最后就是一个很有意思的观点，在接触新概念的时候，在证明很多定理的时候，花时间的实际上是弄清楚概念，比较一接触概念就能得心应手应用的人是少数，很多时候都是在证明的时候一边熟悉这个概念是什么，这个概念到底是为了赋予对象一个什么性质，这实际上占用了很多证明中的时间，一个好的解决方法是跳过证明，直接通读后面的部分，对概念比较熟悉后，再来补各种定理的细节，能省掉一些被浪费掉的时间。

那么一个比较好的做法是怎么做呢？我问了两个同学，他们给出了一些建议：
1. 对于证明时间的问题，如果一个定理看上去没感觉，没必要花时间，直接看书，有感觉的花个几分钟证证就行了，毕竟感觉可能会骗人。但在看完书上的证明后要尝试理解他是怎么证明的，为什么能想到这么证（动机）。
2. 看概念的时候可以慢一点，慢一点指自己举些这个概念的例子，尝试理解这个概念提出的目的，或者说作用等等，然后还有能力的再猜猜这个概念的几个性质等等，总之就各种方法来熟悉这个概念。相当于把在证明中熟悉概念的实际单拉出来，成为一个具体的步骤，虽然同样要花时间在理解概念上，但是单独成为一个步骤后可能效率会高一点？
  
  可能因为理解上不拘泥于对某个定理的证明，又或者说成为一个单独的步骤后，自己会想出很多方法来提高这个步骤的效率，比如前面说的几个方法（举例子啥的）。总之虽然不明白具体原因，但就是感觉单独成为一个步骤后效率会高点。
3. 一个比较厉害的阅读顺序：先草草的通读一遍书，然后再回过头来补细节。好处就是虽然多花了点时间，但是能够很好的对知识体系建立一个整体的印象，这个时候再来证明定理会好很多（对知识体系有了解后对某些定理会有一个证明的动机或者说方向，就会好证很多），而且相当于看了两遍书，所以印象会更深一点。
总结一下，我个人想边看边证，同时概念看的慢一点，证明时间方面，对于有感觉的定理，先自己想个几分钟，如果想不出来，就先放着，后几天有空的时候再拿出来想想，还想不出来再看书，防止在看书时延缓进度。至于为什么不提前向后看呢？首先是不习惯；其次虽然边看边证可能会花时间在熟悉概念上，但是用多长的时间熟悉一个概念，知道这个概念想干啥本身也是一种能力，一种数学思维，而直接向后看可能就失去了锻炼这种机会的能力，我觉得我是需要锻炼这种能力的，所以选择了边看边证。

至于这种读书方式好不好，就等过一段时间后再来更新了。
看书时会莫名其妙的效率低。

方法：边看书边记个表，在每个重要时间点记下当前时间和要干的事，一方面能监督自己不要偷懒（有人喜欢看一会书刷一会短视频，我不说是谁，诶诶），对时间有个概念，另一方面方便自己复盘，反思出更高效的看书方法。
update : 2024.10.31

书上的习题该不该做？

首先搞清楚做书上习题的目的是啥：
1. 巩固知识。
2. 把过程写下来方便未来复习用。
做题的形式有两种：
1. 写过程，能验证自己的证法对不对，能复习。
2. 想清楚就行，主要是快。
要不要做习题，以及用什么方式做习题，和经验丰富的室友交流了一下，现在总结一下想法：
1. 做书上习题的作用主要是巩固知识，方便复习是其次，主要复习一般会看书而不是习题，而且复习时看了习题不会做之前会做的题只有两种可能，要么之前做错了，要么复习的时候没复习仔细，所以其实第一次做题时留下的痕迹对复习并不是很重要。
2. 我现在的观点还是只要是习题都可以做，但是对于比较简单的，直接写个显然然后过掉，比较难的放空闲时间想想，不耽误看书时间，还想不出来直接跳过（如果能搜到题解可以看看），没必要要求习题都能做出来，现在是在自学不是在打竞赛。
3. 写题目过程时，只写比较难想的思路和细节（相对于我自己的实力而言），或者比较优美的证明，其余比较简单的东西直接跳过，或者写个显然，一方面能验证自己有没有证明对，另外一方面复习也能看，其次还节省时间。

其他

学习要学会跳出舒适圈，才能更好的提升自我，查漏补缺，一个事情就算再抗拒，只要对你价值大，都要做。
无论采取什么自学方法，最难的地方都是坚持下去。坚持下去，才能品尝成功的果实。
开始自学后发现，每天自学完都有种我今天好像什么都没有学到的惶恐感，一个好的解决方法是每天回忆一下或者写个总结，回忆或总结今天学到了什么，一方面可以缓解焦虑感，另外一方面可以简单的复习一下今天学到的内容，巩固知识，其次还可以根据回忆或总结进行反思，制定更好的自学计划，或者养成更好的自学习惯。

CS 学习计划

计算机导论：https://www.bilibili.com/video/BV1EW411u7th/?vd_source=5dd17c0f68b735f1a16d0353c08bcc7a

前置知识：无。

进度：看完了，没做笔记（导论课做什么笔记）。
Missing Semester ：https://missing.csail.mit.edu/2020/

前置只是：无

相关网站：

中文网站（里面附有习题讲解）：https://missing-semester-cn.github.io/

熟肉视频：https://space.bilibili.com/518734451?spm_id_from=333.337.search-card.all.click

进度：第四章

笔记：

关于自学