线段间最短距离

如何求两条线段间的最短距离。

相交了那么显然是 $0$ ，因此我们判断不相交的线段，这里有一个结论：只需要找到四个端点到另外一条线段的距离的最小值即可。

证明也是非常的简单，设两条线段为 $AB,CD$​ ，如果 $AB,CD$​ 平行那么显然，如果不平行，设非端点 $X,Y$​ 之间的距离是最小值。

如果 $XY$​ 不垂直 $AB,CD$​ ，那么设 $XK⊥CD$ ，可知 $K$ 不在 $CD$ 上，于是变成了这样：

显然，$XC,XD$ 必有一条长度小于 $XY$ 。

假设$XY⊥CD$，那么显然不垂直 $AB$ ，我们设 $YK⊥AB$，$|YK|<|XY|$ ，所以 $K$ 不在 $AB$ 上，假设 $X$ 与 $K$ 中间夹着 $A$ ，那么显然 $|AY|<|XY|$ ，证毕。