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一道不错的半平面交好题。

这里主要记录的不是题解，而是我自己的解题过程以及没做出来的发泄，主要面向群众是我自己，如果想要看题解请移步其余题解，请见谅。

首先，这道题目看到的第一个思想是如果有人三项比起都高，那么其就是NO，否则YES，肉眼可见的错误。

考虑枚举每个人与其余人的插值：

设 $a’_i=\frac{1}{a_i}$ ，其余类似。

那么其实就是要求 $(a’_i-a_j)x+(b’_i-b_j)y+(c’_i-c_j)z≥0$

这条式子我当时以为是半立体交，不会，打算学，但是没找到。

发现必过 $(0,0,0)$ 点，没用，发现用一个平面截其实就是半平面交，推测可以证明只用有限个半平面交就能验证或者得出答案，但是思考了良久系数间的关系，什么结论证明都没有想出来，绝望了起来。

看了眼题解，标题半平面交，吓的我立马关掉。

总觉得三维不好想，先想想二维然后推广至三维，当把二维图一想，人傻了，如果 $(x,y)$ 可以，$(\frac{x}{2},\frac{y}{2})$ 也可以，也就是一条直线都可以，因此直接假定 $x=1$ 然后半平面交即可。

为什么没做出来？

三维空间想象能力太差，在做题的时候总是忘记可以先思考低维做法然后再推向高维，同时对于结论不够敏感。

总而言之就是我太弟了，菜！

呜呜呜┭┮﹏┭┮

代码后面补，不太想打了。

不过平心而论，确实妙，过 $(0,0,0)$ 点的半立体交因为如果 $(x,y,z)$ 在区域内，那么 $(kx,ky,kz)$ 也在区域内，所以一定是一个类似锥体的东西从原点发射出去，所以随便选定一个 $x$ 然后跑半平面交即可，这样就实现了 $3->2$ 的降维打击。